(1) Ein numerisches Maß für die Menge der Fläche, die innerhalb einer geschlossenen Kurve auf einer Fläche. Es in der Regel nennt man den Bereich der Figur wenn die Oberfläche flach ist. Bereich ist eine Funktion der Form der Fläche, die Form der Kurve und die Lage der Kurve auf der Oberfläche. Auf einer Ebene, der Bereich innerhalb eines Rechtecks wird definiert als das Produkt der Längen der beiden angrenzenden Seiten des Rect-Winkels. Bereich innerhalb eines Dreiecks kann angezeigt werden, entspricht der Bereich innerhalb eines Rechtecks, das die Basis des Dreiecks als einseitig und eine Linie mit halb so lang wie die Höhe des Dreiecks als die andere Seite. Der Bereich innerhalb einer komplexen, gerade einseitig Abbildung kann gefunden werden, indem Sie die Abbildung in Rechtecke und Dreiecke unterteilen und die Summe der Flächen dieser kleineren Zahlen. Dem planar Bereiche innerhalb einige einfache geschlossene Kurven wie Kreis und Ellipse können durch direkte Integration (Quadratur) gefunden werden, aber Bereiche der planaren Flächen innerhalb komplexer Kurven müssen in der Regel durch numerische Integration gefunden werden. Numerische Integration besteht im Wesentlichen aus eine Abbildung geometrisch in Rechtecke und Dreiecke, deren Seiten nahezu geradlinig sind, summieren die Bereiche, unterteilen und finden den Grenzwert der Summe als die Unterteilung wird feiner und feiner. Bereich einer gekrümmten Fläche ist ähnlich Treffer durch direkte Integration, wenn die Oberfläche einfach ist oder durch numerische Integration wenn die Oberfläche sehr komplex ist. Wieder, dies ist gleichbedeutend mit die Oberfläche Unterteilung in kleine einseitig drei und vier doppelseitige Figuren, die von Kurven begrenzt werden, schätzen die Bereiche dieser Zahlen summieren die Bereiche gebogen und finden die Grenze als die Unterteilung wird feiner und feiner und die kleinen Figuren kommen näher und näher zu (planar) Rechtecke und Dreiecke. Diesem mathematischen Prozess mechanisiert worden ist, und Instrumente wie die Planimeter erlauben es, das Gebiet durch eine geschlossene Kurve durch Nachzeichnen der Perimeter der Kurve zu finden. Für viele Zwecke, jedoch einen kleinen Bereich finden gut genug durch abdecken der Karte des Gebietes von einem rechteckigen Raster und Zusammenfassung über die Bereiche der Quadrate und Dreiecke durch das Raster und die Grenze der Region gebildet. Bereich ist fast immer als Bereich ein planar Rechteck mit der gleichen Fläche wie die betreffende Fläche gegeben, und die Fläche eines Rechtecks planar ist als die Anzahl der Quadrate der Längeneinheit gegeben, auf einer Seite, die es enthalten kann. Bereich einer Oberfläche ist daher im Hinblick auf die Bereiche der Einheit Plätze gegeben. Die beiden Einheiten Gegend in fast universell einsetzbar sind heute die Quadratmeter (planare Fläche innerhalb eines Quadrats 1 Meter auf einer Seite enthalten) und ha (planaren Bereich enthaltenen eine Grundfläche von 100 Metern auf einer Seite). In die Vereinigten Staaten von Amerika, das Quadrat-Fuß und den Quadratzoll dienen die Maßnahmen des kleinen Regionen. Für große Gebiete, die morgen oder quadratische Meile wird verwendet. Für Bereiche des kleinen, runden Zahlen, die kreisförmige Zoll (die Fläche eines Kreises 1 Zoll im Durchmesser) und die kreisförmige Mil (der Bereich innerhalb eines Kreises 0. 001 Zoll im Durchmesser) werden manchmal verwendet. (2) Der Teil einer Fläche begrenzt durch eine geschlossene Kurve. Region, die letztere abweichend von muss nicht die Konnotation der Zahlenwert. (3) Einige klar definierte Raum. Region etwa entspricht. (Immobilien) - davon ausgegangen, dass eine Parzelle Ebene und auf Meeresspiegel werden. Diese Annahmen werden verwendet, um konsistente Beschreibungen von Land zu erhalten.