Ein Fehler hat unregelmäßige Ursachen, deren Auswirkungen auf die einzelnen Messungen werden durch kein bekanntes Gesetz verbinden Sie diese mit den Umständen und die daher kann nie unterworfen werden zur Berechnung von vornherein. , Manchmal genannt ein unregelmäßiger Fehler oder, häufiger, ein unbeabsichtigter Fehler. Die Theorie der elementaren Fehler setzt voraus, dass ein zufälliger Fehler angenommen wird, setzt sich aus einer unendlichen Anzahl von unabhängigen, infinitesimale Störungen, alle von gleicher Größenordnung, jeweils als wahrscheinlich positiv wie negativ sein. In der Praxis ein zufälliger Fehler besteht aus einer unendlich groß einige endlich kleine Fehler, jeweils als apt positiv als negativ. Mit diesen Annahmen, Wahrscheinlichkeiten die Ergebnisse der Methode der kleinsten Quadrate zugeordnet werden können, und es ist auf die Beseitigung von nur zufällige Fehler, dass die Methode der kleinsten Quadrate korrekt angewendet werden kann.